Movendo média estritamente estacionária

Assim como o título sugere, este é o meu problema: deixe Zt ser uma seqüência estritamente estacionária. Definir Xt Zt theta Z. Mostre que esta seqüência também é estritamente estacionária. É o meu problema. Minha definição de estritamente estacionária é que temos a distribuição de (Zt, Z, pontos, Z) é independente de t para todos os t em mathbb e tudo h em mathbb. Mas como eu vejo isso, temos (Xt, X, pontos, X) (Zt theta Z, pontos, Z theta Z), o que seria independente de t-1 como Zt é assumido como sendo. Como podemos mudar isso para a independência de t, pedimos 12 de fevereiro às 17:34. Eu não acho que esse seja um problema real: a independência de t-1 é o mesmo que a independência de t e você vê-lo claramente, escrevendo-o mais explicitamente: para Você simplesmente obtém Zttheta Z sim Z theta Ztquadforall tinmathbb Z, que é o mesmo forall (t-1) inmathbb Z. Não se confunda com a dependência das variáveis, a estacionaridade é sobre sua distribuição, de fato, uma série constante possui variáveis ​​dependentes cuja distribuição É independente de t. Ou entendi mal a sua pergunta. Funções de autocorrelação e modelagem ARIMA. Introdução Definir o que é a estacionança e por que é tão importante para a Econometria Descreva a Autocorrelação. Apresentação no tema: Funções de Autocorrelação e Modelagem ARIMA. Introdução Definir o que é a estacionança e por que é tão importante para a Econometria Descreva a Autocorrelação. Transcrição de apresentação: 2 Introdução Definir o que é a estacionança e por que é tão importante para a Econometria Descrever o coeficiente de autocorrelação e sua relação com a estacionaridade. Avaliar a estatística Q. Descrever os componentes de um modelo de média móvel integrada autoregressiva (modelo ARIMA) 3 Stationarity A estritamente estacionário O processo é aquele em que a distribuição de seus valores permanece o mesmo que o tempo prossegue, o que implica que a probabilidade reside em um intervalo particular é o mesmo agora que em qualquer ponto do passado ou do futuro. No entanto, tendemos a usar os critérios relativos a um processo fracamente estacionário para determinar se uma série é estacionária ou não. 4 Processo ou série estacionária fraca da estação A tem as seguintes propriedades: - média constante - variância constante - estrutura de autocovariância constante O último refere-se à covariância entre y (t-1) e y (t-2) sendo o mesmo que y ( T-5) e y (t-6). 8 Implicações de dados não estacionários Se as variáveis ​​em uma regressão OLS não são estacionárias, elas tendem a produzir regressões com estatísticas R-quadrado elevadas e baixas estatísticas DW, indicando altos níveis de autocorrelação. Isso é causado pela deriva nas variáveis ​​que muitas vezes estão relacionadas, mas não são diretamente contabilizadas na regressão, daí o efeito variável omitido. 9 Dados estacionários É importante determinar se nossos dados estão estacionários antes da regressão. Isso pode ser feito de várias maneiras: - plotar os dados - avaliar a função de autocorrelação - Usando um teste específico sobre a significância dos coeficientes de autocorrelação. - Testes específicos a serem abordados mais tarde. 11 Correlograma O correlograma de amostra é a trama do ACF contra k. À medida que o ACF situa-se entre -1 e 1, o correlograma também se situa entre esses valores. Ele pode ser usado para determinar a estacionaridade, se o ACF cai imediatamente de 1 a 0, então é igual a cerca de 0, a série é estacionária. Se o ACF diminui gradualmente de 1 para 0 durante um período de tempo prolongado, não é estacionário. 13 Significado estatístico da ACF A estatística Q pode ser usada para determinar se as ACF da amostra são conjuntamente iguais a zero. Se conjuntamente igual a zero, podemos concluir que a série é estacionária. Ele segue a distribuição do qui-quadrado, onde a hipótese nula é que as ACF da amostra são em conjunto iguais a zero. 15 Estatística de Ljung-Box Esta estatística é a mesma que a estatística Q em grandes amostras, mas tem melhores propriedades em pequenas amostras. 16 ACF parcial A função de autocorrelação parcial (PACF) é semelhante à ACF, no entanto, mede a correlação entre as observações que estão separadas de tempo k, após o controle de correlações em atrasos intermediários. Isso também pode ser usado para produzir um correlograma parcial, que é usado na metodologia Box-Jenkins (coberto mais tarde). 17 Exemplo de estatística Q As seguintes informações, de uma variável específica, podem ser usadas para determinar se uma série temporal é estacionária ou não. 19 Processo Autoregressivo Um processo AR envolve a inclusão de variáveis ​​dependentes atrasadas. Um processo AR (1) envolve um único atraso, um modelo AR (p) envolve p atrasos. Os processos AR (1) são frequentemente referidos como a caminhada aleatória, ou a caminhada aleatória sem drift, se excluímos a constante. 21 Processo de média móvel (MA) Neste modelo simples, a variável dependente é regredida contra valores remanescentes do termo de erro. Nós assumimos que os pressupostos sobre a média do termo de erro sendo 0 e com uma variância constante etc. ainda se aplicam. 23 Para estimar os processos de média móvel, envolve a interpretação dos coeficientes e das estatísticas t da maneira usual. É possível ter um modelo com atrasos na 1ª, mas não na 2ª, e na 3ª demora. Isso produz o problema de como determinar o número ótimo de atrasos. Processo 24 MA O processo MA possui as seguintes propriedades relativas à sua média e variância: - 26 Exemplo No slide anterior, estimamos um modelo usando um processo AR (1) e um processo MA (1) ou um modelo ARMA (1,1) , Com um atraso na parte MA para capturar qualquer inércia no ajuste na saída. As estatísticas t são interpretadas da mesma forma, neste caso, apenas um atraso de MA foi significativo. 27 Conclusão Antes de realizar uma regressão, precisamos considerar se as variáveis ​​estão estacionárias ou não. O ACF eo correlograma são uma maneira de determinar se uma série é estacionária, assim como a estatística Q. Um processo AR (p) envolve o uso de p retras da variável dependente como variáveis ​​explicativas O processo MA (q) envolve o uso de Q atrasos do termo de erro. Soluções estacionárias estacionárias de equações médias verticais autorregressivas. As taxas de convergência de médias móveis SS e séries autorregressivas são exploradas em 9. Em 6, estritamente estacionárias, possivelmente soluções não causais são obtidas para equações ARMA com raízes características Dentro e fora de T. Isso foi estendido para o caso multivariável em 4 e o caso de dimensão infinita em 21. Todas as soluções apresentadas aqui satisfazem o requisito de causalidade. Quot Mostrar resumo Ocultar resumo RESUMO: A seguinte factorização de tipo mais externo é obtida para o espaço de seqüência. Se a seqüência complexa se deteriorar geometricamente, então, para qualquer p suficientemente próximo a 2 existem J e G, de modo que J é ortogonal no sentido de BirkhoffJames para todas as suas mudanças diretas J e F geram o mesmo subespaque S-invariante de e G é Um vetor cíclico para S on. Essas idéias são usadas para mostrar que uma equação ARMA com raízes características dentro e fora do círculo da unidade possui soluções simétricas - estáveis, em que o processo e o ruído branco dado são expressos como médias móveis causais de um i. i.d. Ruído branco de SS. Uma representação autorregressiva do processo é obtida de forma semelhante. Texto completo Artigo janeiro 2017 Raymond Cheng William T. Ross quot O modelo só vive na diagonal t (t, t) Z 2. t Z. Assim, os resultados 5 para o modelo da série temporal podem ser aplicados, o que produz necessidade e suficiência Do E log Z 0 lt e condição (i) nesse caso. Uma condição equivalente para (i) descrevendo as regiões dos parâmetros é dada na Proposição 1 de Basu e Reinsel 1. quot Show abstract Hide abstract RESUMO: A generalização do modelo de séries temporais ARMA para o conjunto de índice multidimensional mathbb d, dge2, é chamado de espaço Modelo ARMA. O objetivo do seguinte é especificar as condições necessárias e condições suficientes para a existência de soluções estritamente estacionárias das equações ARMA quando o ruído de condução é i. i.d. São estudadas duas classes diferentes de soluções estritamente estacionárias, soluções de modelos causais e não causais. Para o caso especial de um modelo de primeira ordem em mathbb 2 condições são obtidas, que são simultaneamente necessárias e suficientes. Artigo de texto completo Oct 2017 Martin Drapatz. Suponhamos que a singularidade de 1 não é removível, ou seja, m (1) gt m (1) e derivar uma contradição. Pelo mesmo argumento que em Brockwell e Lindner 2, podemos assumir sem perda de generalidade que Z 0 é simétrico, com Z 0 0 devido ao pressuposto de que Z 0 não é determinista. Por Lemma 3.2, podemos assumir sem perda de generalidade que m (1). Definir quot Mostrar resumo Ocultar resumo RESUMO: Obtem condições necessárias e suficientes para a existência de soluções estritamente estacionárias de equações ARMA com ruído fracionário. Aqui, a sequência de ruído subjacente do ruído fracionário é assumida como i. i.d. Mas nenhum pressuposto a priori são feitos. Nós também caracterizamos para qual i. i.d. As seqüências de ruído de direção, a série que define o ruído fracionário converge quase com certeza. Nas provas, usamos estimativas de crescimento para os momentos de passeios aleatórios desenvolvidos por Manstaviius (1982) e técnicas relacionadas às de Brockwell e Lindner (2018) para a existência de processos ARMA estritamente estacionários com i. i.d. barulho. Artigo Jul 2017 Bernd Vollenbrker